三角形可写为 $D=\{(x,y):-1\le x\le 1,x\le y\le 1\}$。其中 $xy$ 的积分为 ${\int }_{-1}^1\frac{x(1-x^2)}{2}\mathrm{d}x=0$。

其余部分为

第一象限部分为 $D_1=\{0\le x\le y\le 1\}$，且 $2{\iint }_{D_1}\cos x\sin y\mathrm{d}x\mathrm{d}y=1-\frac{\sin 2}{2}$。故选 A。