第一项的区域满足 $0\le y\le \frac{1}{4}$、$y\le x\le \sqrt{y}$，等价于相应范围内的 $x^2\le y\le x$。第二项补上了同一边界带在 $y\ge \frac{1}{4}$ 的部分。

合并两部分后，固定 $x$ 时有 $0\le x\le \frac{1}{2}$，且下边界为 $y=x^2$、上边界为 $y=x$。

因此交换次序后为 ${\int }_0^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x{\int }_{x^2}^{x}f(x,y)\mathrm{d}y$。