记 $x_{(1)}=\min \{x_1,\dots ,x_n\}$。样本似然函数为

其中 $1_{\{0<\theta \le x_{(1)}\}}$ 在括号内条件成立时等于 $1$，否则等于 $0$。

在允许区间 $0<\theta \le x_{(1)}$ 上，指数部分随 $\theta$ 严格递增，故最大值在右端点取得。因此