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设均连续,为曲面的上侧,则(  )。
  1. A
    正确答案
  2. B
  3. C
  4. D

答案

A

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第一卦限单位球面取上侧,即外法向。由于球半径为 ,单位法向量就是 ,故有向投影面积元满足 、、。
在 部分可以相除,得

因此选 A。等价地,显式曲面满足 、,上侧投影系数为 ,两个系数均为正号。
边界 上不能逐点除以 ,上式的积分按从 部分取极限理解。 在紧致曲面片上连续有界,乘积 绝对可积;边界曲线面积为零,因此该极限存在且等于原曲面积分。