2006 · 数学一 · 第 11 题 · 选择题

设

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{s}

均为

n

维列向量，

A

是

m \times n

矩阵，下列选项正确的是（　　）。

A
若 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{s}$ 线性相关，则 $A a_{1}, A a_{2}, \dots, A a_{s}$ 线性相关
正确答案
B
若 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{s}$ 线性相关，则 $A a_{1}, A a_{2}, \dots, A a_{s}$ 线性无关
C
若 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{s}$ 线性无关，则 $A a_{1}, A a_{2}, \dots, A a_{s}$ 线性相关
D
若 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{s}$ 线性无关，则 $A a_{1}, A a_{2}, \dots, A a_{s}$ 线性无关

答案

若 $a_{1}, \dots, a_{s}$ 线性相关，则存在不全为零的数 $c_{1}, \dots, c_{s}$ ，使

c_{1} a_{1} + \dots + c_{s} a_{s} = 0.

两边左乘 $A$ 得 $c_{1} A a_{1} + \dots + c_{s} A a_{s} = A 0 = 0$ ，所以 $A a_{1}, \dots, A a_{s}$ 仍线性相关，选 A。