将增量式除以 $\Delta x$ 并令 $\Delta x\to 0$，由 $\alpha =o(\Delta x)$ 得 $y^{\prime }=\frac{y}{1+x^2}$。

分离变量并用 $y(0)=\pi$，得 $\ln (\frac{y}{\pi })=\arctan x$，故 $y(1)=\pi {\mathrm{e}}^{\frac{\pi }{4}}$，选 D。