令 $g(x)=-x^3+x^2+2x=-x(x-2)(x+1)$。其零点为 $-1,0,2$，且 $g(x)<0$ 于 $(-1,0)$，$g(x)>0$ 于 $(0,2)$。

取原函数 $G(x)=-\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{3}+x^2$，则 $G(-1)=\frac{5}{12}$，$G(0)=0$，$G(2)=\frac{8}{3}$。

所求面积须对负值部分取绝对值：