1996 · 数学三 · 第 10 题 · 选择题

设

f (x), g (x)

在区间

[a, b]

上连续，

g (x) < f (x) < m

（

m

为常数）。由曲线

y = g (x), y = f (x), x = a, x = b

所围平面图形绕直线

y = m

旋转而成的旋转体体积为（　　）。

答案

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在位置 $x$ 处，外半径为 $m - g (x)$ ，内半径为 $m - f (x)$ 。

截面积为 $π [(m - g)^{2} - (m - f)^{2}] = π [2 m - f - g] [f - g]$ 。故体积为 $\int_{a}^{b} π [2 m - f (x) - g (x)] [f (x) - g (x)] d x$ ，选 B。