令 $t=\sqrt{1-x}$，则 $x=1-t^2$、$\mathrm{d}x=-2t\mathrm{d}t$，并且 $2-x=1+t^2$。

因此

$$\int \frac{\mathrm{d}x}{(2-x)\sqrt{1-x}}=-2\int \frac{\mathrm{d}t}{1+t^2}=-2\arctan t+C.$$

代回 $t=\sqrt{1-x}$，得

$$-2\arctan \sqrt{1-x}+C.$$