方程左端满足 $x{y}^{\prime }+y=(xy{)}^{\prime }$，所以 $(xy{)}^{\prime }=0$，从而 $xy=C$。

由 $y(1)=1$ 得 $C=1$，故在包含 $x=1$ 的解区间上 $y=\frac{1}{x}$。