若 $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f(x)}{x}$ 存在，则 $f(x)\to 0$，由连续性得 $f(0)=0$，且该极限就是 $f^{\prime }(0)$。若

存在，则分子趋于 $2f(0)$，有限极限同样迫使 $f(0)=0$。

命题 D 不成立。例如 $f(x)=|x|$ 连续，且

恒成立，但 $f^{\prime }(0)$ 不存在。因此错误的是 D。