1994 · 数学一 · 第 21 题 · 填空题

设相互独立的两个随机变量

X

、

Y

具有同一分布律，

X

的分布律如下表。求随机变量

Z = max {X, Y}

的分布律：。

$X$	$0$	$1$
$P$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$

答案

$P (Z = 0) = \frac{1}{4}, P (Z = 1) = \frac{3}{4}$

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因为 $X, Y$ 只取 0、1，故 $Z$ 也只取 0、1。事件 $Z = 0$ 等价于 $X = 0, Y = 0$ 。

由独立性， $P (Z = 0) = P (X = 0) P (Y = 0) = \frac{1}{4}$ ，从而 $P (Z = 1) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ 。