齐次特征方程 $r^2-2r+2=0$ 的根为 $1\pm \mathrm{i}$，故齐次通解为 $y_h={\mathrm{e}}^x(C_1\cos x+C_2\sin x)$。

令特解 $y_p=A{\mathrm{e}}^x$。代入原方程得 $A{\mathrm{e}}^x={\mathrm{e}}^x$，所以 $A=1$。因此通解为 $y={\mathrm{e}}^x(C_1\cos x+C_2\sin x+1)$。