（1）A 中 $|x|\sin |x|=x\sin x$，正负两侧均成立，在 $0$ 处可导且导数为 $0$。也可直接用差商 $\frac{|h|}{h}\sin |h|\to 0$。
（2）B 的函数值 $f(0)=0$，差商为 $\frac{|h|}{h}\sin \sqrt{|h|}$。前一因子绝对值为 $1$，后一因子趋于 $0$，故导数存在且等于 $0$。
（3）C 中余弦为偶函数，$\cos |x|=\cos x$，故在 $0$ 处可导，导数为 $0$。
（4）D 的函数值为 $1$。由 $\cos t-1\sim -\frac{t^2}{2}$，取 $t=\sqrt{|h|}$，得

右导数为 $-\frac{1}{2}$，左导数为 $\frac{1}{2}$，二者不相等，所以不可导。选 D。关键是 $(\sqrt{|h|}{)}^2=|h|$，不能写成 $h$。

用最低阶展开统一判断：当 $x\to 0$ 时，四个函数依次为

前三项减去各自 $f(0)$ 后除以 $x$ 均趋于零；D 的差商左右分别趋于 $-\frac{1}{2}$、$\frac{1}{2}$，所以只有 D 不可导。