因 $x>0$，可改写为 $y=x(\frac{x}{1+x}{)}^x=x(1+\frac{1}{x}{)}^{-x}$，只考察 $x\to +\infty$。
由重要极限，斜率为

为求截距，令 $t=\frac{1}{x}\to 0^{+}$，则

分子主项相消，须展开到 $t$ 的一次项。由 $\ln (1+t)=t-\frac{t^2}{2}+o(t^2)$，有

这里用到 $e^u=1+u+o(u)$。代回得 $b=\underset{t\to 0^{+}}{\lim }{e}^{-1}[\frac{1}{2}+o(1)]=\frac{1}{2e}$。
因此斜渐近线为 $y=\frac{x}{e}+\frac{1}{2e}$。