按需求量对价格的弹性定义，$\eta =\frac{p}{x}\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}p}$。题设给出 $\frac{p}{x}{x}^{\prime }=-3p^3$，故 $\frac{x^{\prime }}{x}=-3p^2$。

积分得 $\ln x=-p^3+C$，即 $x=C_1{\mathrm{e}}^{-p^3}$。价格取非负值时该函数递减，其最大值在 $p=0$ 处取得。

由最大需求量为 $1$ 万件，得 $x(0)=C_1=1$，所以需求函数为 $x={\mathrm{e}}^{-p^3}$（万件）。