由第二式得 $x_2=1-2x_3-2x_4$。将其代入第三式，得到

再用第四式减去第一式的 3 倍，并代入 $x_2$，得到

若 $a\ne 1$，则 $x_3=\frac{(b+1)}{(a-1)}$、$x_4=0$，进而其余未知量也唯一确定，所以对任意 $b$ 均有唯一解。

若 $a=1$，相容条件为 $b+1=0$。因此 $b\ne -1$ 时无解；$b=-1$ 时 $x_3,x_4$ 自由。令 $x_3=s$、$x_4=t$，则

故通解为 $(-1+s+t,1-2s-2t,s,t)$，其中 $s,t\in \mathbb{R}$。