（1）建立分段利润函数。利润为总收益减总成本，即 $L(Q)=pQ-C(Q)$。将各段价格分别代入，得

其中第一段的二次项系数为 $-0.25-0.25=-0.5$，第二段为 $-0.75-0.25=-1$。

（2）求第一段的最大值。当 $0\le Q<20$ 时，$L^{\prime }(Q)=20-Q>0$，因此利润在 $[0,20]$ 上递增，在右端点取最大值 $L(20)=-200+400-150=50$。

（3）比较第二段。第二段导数为 $L^{\prime }(Q)=30-2Q$，其零点 $Q=15$ 不在本段内；当 $Q>20$ 时，导数小于 $-10$，故严格递减。又 $\underset{Q\to 20^{+}}{\lim }L(Q)=-400+600-150=50$，所以本段利润均小于 $50$。若限制价格非负，本段只取 $20<Q\le \frac{140}{3}$，上述结论仍成立。

（4）比较两段。分界点的值与右极限相等，利润连续，故全局最大利润为 $50$，在 $Q=20$、$p=20$ 时取得。