由正态分布参数，$\mathrm{Var}(X)=1$、$\mathrm{Var}(Y)=2$。记 $c=\mathrm{Cov}(X,Y)$。题设不相关的是 $X$ 与 $X+2Y$，因此

解得 $c=-\frac{1}{2}$。于是

所求相关系数为

选 D。两均值不影响中心化后的协方差计算；也不能把题设改读成 $X,Y$ 本身不相关。