2000 · 数学二 · 第 10 题 · 选择题

具有特解

y_{1} = e^{- x}, y_{2} = 2 x e^{- x}, y_{3} = 3 e^{x}

的

3

阶常系数齐次线性微分方程是（　　）。

答案

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特解 $e^{- x}$ 与 $x e^{- x}$ 表明特征根 $- 1$ 至少为二重根；特解 $e^{x}$ 表明 $1$ 是特征根。

三阶特征多项式为 $(r + 1)^{2} (r - 1) = r^{3} + r^{2} - r - 1$ ，故方程为 $y^{'''} + y^{''} - y^{'} - y = 0$ ，选 B。