当 $x\to 0$ 时，$1-\cos x\sim \frac{x^2}{2}$，且 $\sqrt{1-x^2}-1\sim -\frac{x^2}{2}$，它们与 $x^2$ 同阶。

而 $x-\tan x\sim -\frac{x^3}{3}$，是三阶无穷小，比其余三个二阶无穷小更高阶，选择 D。