令 $P=({\alpha }_1,{\alpha }_2)$。由于两向量线性无关，$P$ 可逆。题设给出

因此 $P^{-1}AP=\left(\begin{array}{cc}0& 2\\ 0& 1\end{array}\right)$。

相似矩阵具有相同的特征值，上三角矩阵的特征值为对角元 $0,1$，所以 $A$ 的唯一非零特征值为 $1$。这里使用的是给定的一般基，并非特征向量基；${\alpha }_2$ 不是特征向量，因为 $A{\alpha }_2=2{\alpha }_1+{\alpha }_2$ 不是 ${\alpha }_2$ 的数倍。