（1）提取公共切线信息。两曲线都经过 $(1,0)$，所以 $f(1)=0$。曲线 $y=x^2-x$ 在此处的切线斜率为 $2\cdot 1-1=1$，公共切线为非竖直切线，因此 $f^{\prime }(1)=1$。
（2）凑出差商。令 $x_n=\frac{n}{(n+2)}$，则 $h_n=x_n-1=-\frac{2}{(n+2)}\to 0$ 且 $h_n\ne 0$。利用 $f(1)=0$，写成

（3）分别取极限。由导数定义及归结原则，第一个因子趋于 $f^{\prime }(1)=1$；第二个因子为 $-\frac{2n}{(n+2)}\to -2$。因此乘积极限为 $1\cdot (-2)=-2$。