$\frac{n-1}{n}{\sigma }^2$

$-\frac{{\sigma }^2}{n}$

$\frac{n}{2(n-2)}$

由 $Y_i=X_i-\overline{X}$、$\mathrm{Var}(X_i)={\sigma }^2$、$\mathrm{Var}(\overline{X})=\frac{{\sigma }^2}{n}$、$\mathrm{Cov}(X_i,\overline{X})=\frac{{\sigma }^2}{n}$，有

因 $1\ne n$，独立性给 $\mathrm{Cov}(X_1,X_n)=0$。再用第一问中样本均值的方差及协方差结果，得

各变量均值为零，结合前两问的方差与协方差结果，得

要求 $c(Y_1+Y_n{)}^2$ 无偏，即 $c\frac{2(n-2)}{n}{\sigma }^2={\sigma }^2$。由 $n>2$ 得 $c=\frac{n}{2(n-2)}$。