2006 · 数学一 · 第 9 题 · 选择题

若级数

n = 1 \sum \infty a_{n}

收敛，则级数（　　）。

答案

查看解析展开

由于 $n = 1 \sum \infty a_{n}$ 收敛，有 $a_{n} \to 0$ 。对选项 D 的部分和，

n = 1 \sum N \frac{a _{n} + a _{n + 1}}{2} = \frac{a _{1}}{2} + n = 2 \sum N a_{n} + \frac{a _{N + 1}}{2} .

右端当 $N \to \infty$ 时收敛，因此该级数必收敛，选 D。