由 $xy+{\mathrm{e}}^y=x+1$，在 $x=0$ 时得 $y(0)=0$。

一次求导得 $y+x{y}^{\prime }+{\mathrm{e}}^y{y}^{\prime }=1$，所以 $y^{\prime }(0)=1$。

再次求导得 $2y^{\prime }+{\mathrm{e}}^y(y^{\prime }{)}^2+(x+{\mathrm{e}}^y)y^{\prime \prime }=0$。代入 $x=0,y=0,y^{\prime }=1$，得到 $y^{\prime \prime }(0)=-3$。