令 $M=\frac{(x+ay)}{(x+y{)}^2}$、$N=\frac{y}{(x+y{)}^2}$。成为某函数全微分的必要条件为 $M_y=N_x$。

计算

比较 $x,y$ 的系数得 $a-2=0$ 且 $-a=-2$，故 $a=2$，选择 D。