在 $x<0$ 时，$f(x)=x^2-x$；在 $0<x<1$ 时，$f(x)=x-x^2$。因此 $f(0)=0$，且 $x=0$ 两侧的函数值均大于 $0$，所以 $x=0$ 是极小值点。

两侧二阶导数分别为 $2$ 和 $-2$，在 $x=0$ 的两侧变号，故 $(0,0)$ 是曲线的拐点。于是正确选项为 C。