令 $x=0$，由 $2^{xy}=x+y$ 得 $y(0)=1$。

两边对 $x$ 求导：$2^{xy}\ln 2(y+x{y}^{\prime })=1+y^{\prime }$。代入 $x=0,y=1$，得 $y^{\prime }(0)=\ln 2-1$。

因此 $\mathrm{d}y{|}_{x=0}=y^{\prime }(0)\mathrm{d}x=(\ln 2-1)\mathrm{d}x$。