记停止时的取球次数为 $T$。有放回取球，各次独立，每种颜色的概率均为 $\frac{1}{3}$。可预先考虑四次取球的全部颜色序列，共 $3^4=81$ 种，等可能。
$T=4$ 当且仅当前三次恰好出现两种颜色，第四次取到剩下那种。若前三次仅出现一种颜色，第四次仍不能集齐；若已出现三种颜色，则第三次就应停止。
第四次的新颜色有 $3$ 种选法。固定它后，前三次只能取另外两种颜色，且两种都须出现，因此有 $2^3-2=6$ 个序列，减掉的是三次全同的两种。于是

前三次恰好出现两种颜色的概率为 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)\frac{2^3-2}{3^3}=\frac{2}{3}$。条件于任意一种符合要求的前三次序列，剩下的颜色唯一确定，第四次独立地取到它的概率均为 $\frac{1}{3}$。所以 $P(T=4)=(\frac{2}{3})(\frac{1}{3})=\frac{2}{9}$。