1997 · 数学三 · 第 10 题 · 选择题

设两个随机变量

X

与

Y

相互独立且同分布：

P {X = - 1} = P {Y = - 1} = \frac{1}{2}, P {X = 1} = P {Y = 1} = \frac{1}{2}

，则下列各式中成立的是（　　）。

答案

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由独立性， $(X, Y)$ 的四种取值 $(- 1, - 1), (- 1, 1), (1, - 1), (1, 1)$ 各以概率 $\frac{1}{4}$ 出现。

事件 $X = Y$ 包含其中两种结果，概率为 $\frac{1}{2}$ 。同时 $P {X + Y = 0} = P {X Y = 1} = \frac{1}{2}$ ，故只有 A 成立。