初值点为 $x=\mathrm{e}$，故在包含该点且不经过 $x=1$ 的区间 $x>1$ 上求解。原方程化为

积分因子为 $\mu (x)=\exp \left(\int \frac{1}{x\ln x}\mathrm{d}x\right)=\ln x$。于是

从而

代入 $y(\mathrm{e})=1$ 得 $C=\frac{1}{2}$。因此