按末列的线性性，

第一项由 $|{\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3,{\beta }_1|$ 交换第一、三列得到，故等于 $-m$。

从 $({\alpha }_1,{\alpha }_2,{\beta }_2,{\alpha }_3)$ 到 $({\alpha }_3,{\alpha }_2,{\alpha }_1,{\beta }_2)$ 的列置换为偶置换，故第二项等于 $n$。因此原行列式为 $n-m$，选 C。