（1）记 $\phi (x)={\int }_1^x\frac{\sin t^2}{t}\mathrm{d}t$。由于 $\frac{\sin t^2}{t}\to 0$（$t\to 0$），被积函数在零点可连续延拓，故 $\phi (0)$ 有限，且 $\phi (1)=0$。
（2）令 $u=\phi (x)$、$\mathrm{d}v=x\mathrm{d}x$，分部积分得

其中上端因 $\phi (1)=0$、下端因 $\phi (0)$ 有限而乘有 $x^2$，边界项均为零。
（3）令 $s=x^2$，则 $\mathrm{d}s=2x\mathrm{d}x$，所以