方程组（II）只有两个齐次方程、三个未知数，必有非零解。因此同解的方程组（I）也必须有非零解。对（I），用第二式减去第一式的两倍，得 $-x_2-x_3=0$，再代入第一式得 $x_1+x_3=0$。所以前两式的通解为

代入（I）的第三式，得到 $(a-2)t=0$。由于同解要求存在非零解，必须 $a=2$，此时（I）的解空间恰为 $\mathrm{span}\{(-1,-1,1)\}$。

将 $(-1,-1,1)$ 代入（II）的两式，得 $-1-b+c=0$、$-2-b^2+c+1=0$，即 $c=b+1=b^2+1$。于是 $b=0$ 或 $b=1$。

若 $b=0,c=1$，（II）的两行系数分别为 $(1,0,1)$、$(2,0,2)$，秩为 $1$，解空间为二维，故不符合题意。若 $b=1,c=2$，两行系数为 $(1,1,2)$、$(2,1,3)$，其前两列的二阶子式为 $-1\ne 0$，所以秩为 $2$。此时一维解空间包含非零向量 $(-1,-1,1)$，因而与（I）完全相同。综上，$a=2,b=1,c=2$。