齐次方程 $y_{t+1}-y_t=0$ 的通解为常数 $C$。设一个特解为 $y_t^{\ast }=(at+b)2^t$。

代入得

与 $t{2}^t$ 比较系数，得 $a=1,b=-2$。

因此通解为 $y_t=(t-2)2^t+C$。直接作差可验证其右端恰为 $t{2}^t$。