1990 · 数学三 · 第 4 题 · 填空题

下列两个积分的大小关系是：

\int_{- 2}^{- 1} e^{- x^{3}} d x

\int_{- 2}^{- 1} e^{x^{3}} d x

。

答案

$>$

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当 $x \in [- 2, - 1]$ 时， $x^{3} < 0$ ，因而 $- x^{3} > x^{3}$ 。指数函数严格递增，所以在整个积分区间上均有 $e^{- x^{3}} > e^{x^{3}}$ 。

积分区间长度为正，故

\int_{- 2}^{- 1} e^{- x^{3}} d x > \int_{- 2}^{- 1} e^{x^{3}} d x .