令 $x={\mathrm{e}}^{\theta }\cos \theta$，$y={\mathrm{e}}^{\theta }\sin \theta$。在 $\theta =\frac{\pi }{2}$ 处，点的直角坐标为 $\left(0,{\mathrm{e}}^{\frac{\pi }{2}}\right)$。

有 $x^{\prime }={\mathrm{e}}^{\theta }(\cos \theta -\sin \theta )$，$y^{\prime }={\mathrm{e}}^{\theta }(\sin \theta +\cos \theta )$，故该点切线斜率为 $\frac{y^{\prime }}{x^{\prime }}=-1$。

切线方程为 $y-{\mathrm{e}}^{\frac{\pi }{2}}=-x$，即 $x+y={\mathrm{e}}^{\frac{\pi }{2}}$。