令 $Z=X-\theta$，则 $Z$ 服从参数为 $1$ 的指数分布，故 $E(X)=\theta +E(Z)=\theta +1$。

用样本一阶矩 $\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i$ 代替总体一阶矩并令其等于 $\theta +1$，得到矩估计量 $\hat{\theta }=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i-1$。