由 $AB{A}^{\ast }=2B{A}^{\ast }+E$，移项并提取因子得 $(A-2E)B{A}^{\ast }=E$。

这里 $|A|=(4-1)\cdot 1=3$，故 $|A^{\ast }|=|A{|}^2=9$；同时

，$|A-2E|=1$。

对等式取行列式，得 $1\cdot |B|\cdot 9=1$，所以 $|B|=\frac{1}{9}$。