（1）分别对参数求导：$\frac{dx}{dt}=\cos t$，$\frac{dy}{dt}=\sin t+t\cos t-\sin t=t\cos t$。在 $t=\frac{\pi }{4}$ 的邻域内 $\cos t\ne 0$，所以 $\frac{dy}{dx}=\frac{(t\cos t)}{\cos t}=t$。
（2）二阶导数是对 $x$ 再求一次导数，故要在对 $t$ 求导后再除以 $\frac{dx}{dt}$：

（3）代入 $t=\frac{\pi }{4}$，得到 $\frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})}=\sqrt{2}$。不能把二阶导数当作 $\frac{d^{2}y}{d{t}^2}$ 与 $\frac{d^{2}x}{d{t}^2}$ 的比值。