被积函数 $|x|3^{-x^2}$ 为偶函数。先求右半轴积分，记 $k=\ln 3>0$，则 $3^{-x^2}=e^{-k{x}^2}$。对 $b>0$，

令 $b\to +\infty$，右半轴积分为 $\frac{1}{(2\ln 3)}$，因偶性左半轴也收敛且取相同值。故全直线上的普通反常积分为 $\frac{1}{\ln 3}$。

右半轴上令 $u=x^2$，则 $du=2xdx$。于是 $2{\int }_0^{+\infty }x{3}^{-x^2}dx={\int }_0^{+\infty }{3}^{-u}du=[-\frac{3^{-u}}{\ln 3}{]}_0^{+\infty }=\frac{1}{\ln 3}$。该半轴积分有限，再由偶性得到原积分等于这个值。