$B=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 1& 0& 3\\ 0& 1& -2\end{array}\right)$

$-4$

由 $P=(x,Ax,A^{2}x)$，有

向量组线性无关保证 $P$ 可逆。因此令

，便有 $A=PB{P}^{-1}$。

由第一问的矩阵及关系式 $A=PB{P}^{-1}$，有 $A+E=P(B+E)P^{-1}$，故 $\det (A+E)=\det (B+E)$。

直接计算