（1）由 $(1+t{)}^{\frac{1}{3}}-1=\frac{t}{3}+o(t)$，取 $t=x^2$，得 $\sqrt[3]{1+x^2}-1=\frac{x^2}{3}+o(x^2)$，是二阶无穷小。
（2）由 $\arcsin x=x+\frac{x^3}{6}+o(x^3)$，左边为 $(b+1)x+a{x}^2+o(x^2)$。等价关系要求左边除以 $x^2$ 后趋于 $\frac{1}{3}$；再乘以 $x$，知左边除以 $x$ 后趋于零，故 $b+1=0$，即 $b=-1$。
（3）代回后二阶比值为 $a$，所以 $a=\frac{1}{3}$。此时两边同为 $\frac{x^2}{3}+o(x^2)$，比值确实趋于 $1$，选 A。
（4）B、D 的 $b=1$ 保留一次项，商的主项为 $\frac{6}{x}$，两侧异号无界；C 的商趋于 $2$，只是同阶，不是等价。