所求表达式要求 $x\ne 0$、$y\ne 0$。将 $z=(\frac{y}{x})f(xy)$ 看成显式因子与复合因子的乘积，两者都要求导。由乘积法则和链式法则，

第一式乘 $\frac{x}{y}$ 后与第二式相加，得到

因此选 A。含 $f$ 的两项相消，含 $f^{\prime }$ 的两项相加，符号为正。
也可用特例排除其余选项：取 $f(t)=t$，则 $z=y^2$，所求为 $2y$，与 B、D 不同；这时 C 恰好也为 $2y$，还不能区分 A、C。再取 $f(t)=t^2$，则 $z=x{y}^3$，所求为 $4x{y}^2$，而 C 为 $2x{y}^2$，故 C 也不恒成立。