特征方程 $r^2-4=0$ 的根为 $r=\pm 2$，故齐次通解为 $C_1{e}^{2x}+C_2{e}^{-2x}$。

因右端 $e^{2x}$ 与单根 $r=2$ 共振，设特解 $y_p=Ax{e}^{2x}$。代入得 $4A{e}^{2x}=e^{2x}$，所以 $A=\frac{1}{4}$。

因此通解为 $y=C_1{e}^{2x}+C_2{e}^{-2x}+\frac{x}{4}{e}^{2x}$。