第 1 空：

指数部分为 $-x^2+2x-1=-(x-1{)}^2$，故密度关于 $x=1$ 对称。与正态密度比较可知均值参数为 $\mu =1$，因此 $E(X)=1$。

第 2 空：

正态密度写作

与 ${\pi }^{-\frac{1}{2}}\exp (-(x-1{)}^2)$ 比较，得 $\frac{1}{(2{\sigma }^2)}=1$，所以 $\mathrm{Var}(X)={\sigma }^2=\frac{1}{2}$。