由均匀分布可知 $P(Y=-1)=\frac{1}{3}$、$P(Y=1)=\frac{2}{3}$，而 $P(Y=0)=P(X=0)=0$。

所以 $E(Y)=\frac{1}{3}$，$E(Y^2)=1$，从而 $D(Y)=E(Y^2)-[E(Y){]}^2=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$。