令 $F(x)={\int }_0^{x^2}(x^2-t)f(t)\mathrm{d}t$。由于 $f$ 连续，可用含参积分求导公式。

上限变化产生的边界项为 $(x^2-x^2)f(x^2)\cdot 2x=0$。而被积函数对 $x$ 的偏导为 $2xf(t)$，所以

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