真题序
首页
真题库
关于
跟随系统
返回真题库
设
f
′
(
x
)
在
[
0
,
a
]
上连续，且
f
(
0
)
=
0
，证明：
∣
∫
0
a
f
(
x
)
d
x
∣
≤
2
M
a
2
，其中
M
=
max
0
≤
x
≤
a
∣
f
′
(
x
)
∣
。
答案
证明见解析
查看解析
展开
收起
由于
f
′
在
[
0
,
a
]
上连续，
M
=
max
0
≤
x
≤
a
∣
f
′
(
x
)
∣
存在。又由
f
(
0
)
=
0
，对任意
x
∈
[
0
,
a
]
，
f
(
x
)
=
∫
0
x
f
′
(
t
)
d
t
,
∣
f
(
x
)
∣
≤
∫
0
x
∣
f
′
(
t
)
∣
d
t
≤
M
x
.
因此
∫
0
a
f
(
x
)
d
x
≤
∫
0
a
∣
f
(
x
)
∣
d
x
≤
∫
0
a
M
x
d
x
=
2
M
a
2
.
所证不等式成立。